翻到4张A的次数

问题：52张牌随机放在桌上排成一排，你从第一张牌开始依次翻开。问平均多少次翻开所有4张A？

解法1：

假设第$X$步翻开第4张A，则

$$P(X=k) = C(k-1,3)/C(52,4), \qquad k=4, \cdots 52$$

从而

$$E(X) = \sum_{k=4}^{52} k C(k-1,3)/C(52,4)$$

用R写个简单小程序，可以算出$E(X)=42.4$

解法2:

4张A隔开5个位置，其他48张牌可以任选一个位置放。从而平均有48*1/5 = 9.6张牌放在4张A之后。从而第4张A平均出现在52-9.6=42.4张牌的位置。